کد مطلب: 410776
پیشنهاد کتاب/ «مبانی علم حساب»؛ گوتلوب فرگه؛ طالب جابری؛ ققنوس
طبیعت اسرارآمیز اعداد
محمدعلی حسنلو*؛23 آبان 1395
تاریخ انتشار : يکشنبه ۲۳ آبان ۱۳۹۵ ساعت ۲۳:۱۵
«مبانی علم حساب»
(پژوهشی منطقی، ریاضیاتی در باره مفهوم عدد)
نویسنده : گوتلوب فرگه
مترجم : طالب جابری
ناشر: ققنوس، چاپ اول 1395
166 صفحه، 11000 تومان
شما می‌توانید کتاب «مبانی علم حساب» را تا یک هفته پس از معرفی با ۱۰ درصد تخفیف از فروشگاه اینترنتی شهر کتاب خرید کنید.
***
همزیستی انسان با علم حساب از نخستین روزهایی که خود را شناخت و به طبیعت نگریست و در جهت کشف رازها و اسرار آن کوشش کرد با او همراه بوده است. زمانی که تمدن‌های ابتدایی شکل گرفتند و احتیاج به مبادله‌ی پایاپای در جهت رفع نیازهای روزانه برای جامعه‌ی انسانی امری لازم و ضروری شد. انسان برای انجام بسیاری از کارها به‌طور طبیعی به شمارش نیاز داشت، شمارش انگشتان دست‌ها و پاها ساده‌ترین راه برای رفع بسیاری از خواسته‌ها و نیازها بود. به مرور نمادها و نظام‌های عددی شکل گرفتند. برخی از نظام‌های محاسبه و عددنویسی به وضوح در طول تاریخ از انگشتان انسان اقتباس شدند؛ برای مثال از شکل ارقام رومی می‌توان فهمید که آنها از شکل انگشتان گرفته شده‌اند. اعداد رفته‌رفته مهم‌تر نیز شدند.
فیثاغورثیان، طرفداران مکتب افلاطون و پس از آن نوافلاطونیان عرفان عددی گسترده‌ای را راه انداختند و به اعداد معناهای متافیزیکی و صوری خاصی بخشیدند، برای مثال نوافلاطونیان به سه عنوان ذیل بسیار اعتقاد داشتند:
۱. اعداد بر طبیعت اشیایی که تحت امرشان هستند، تاثیر می‌گذارند؛
۲. عدد میان خدا و جهان آفرینش واسطه است.
۳. اگر عملیاتی با اعداد اجرا شود، این عملیات بر اموری نیز که با اعداد مرتبط هستند، اثر می‌گذارد.
در دوره‌های بعد نمادگرایی عدد در اندیشه‌های طالع‌بینی قرون وسطی نیز حضور چشمگیری داشت. نمونه‌ای از این تاثیر را می‌توان در شعری از جان دان، شاعر متافیزیک قرن شانزدهم مشاهده کرد:
ای پامچال، بزی و شکوفه بده
با عدد راستین پنج،
تا زنان که عدد پنج نمادشان است
به این عدد اسرارآمیز راضی باشند.
ده بالاترین عدد است. اگر نصف ده به یک زن برسد،
نصیب هر زن نیمی از یک مرد است.
یا اگر زنان به این جمع هم راضی نمی‌شوند، چون هر عددی یا فرد است یا زوج
و پنج حاصل جمع یک عدد زوج و یک عدد فرد است،
یک زن می‌تواند تمام یک مرد را به‌دست آورد.
در این شعر جان دان به ویژگی‌های جادویی، طبیعی و اروتیک عدد پنج اشاره می‌کند. پنج در نظر عده‌ی بسیاری عدد زندگی و عشق بوده است، عددی که شیلر درباره‌اش می‌گوید:
پنج نفس انسان
درست همانطور که انسان از خوب و بد تشکیل شده،
پنج اولین عددی است که از زوج و فرد ساخته شده است.
با گذشت زمان و تکامل اعداد، شمارش نیز برای انسان راحت‌تر شد. بی‌کران بودن عالم هستی و بی‌شمار بودن اعداد پیوند دیگری بود که در قالب تصور انسان از بی‌نهایت به شکل‌های گوناگونی بروز کرد. در ریاضیات، در فلسفه، در علوم طبیعی و در شعرها و داستان‌های بسیاری که گاه جلوه‌های افسانه‌ای شدیدی به خود می‌گرفتند. ویلیام بلیک شاعر انگلیسی قرن نوزدهم تحت تاثیر همین نگرش‌های علمی پس از عصر نیوتنی در قطعه شعری بی‌نهایت و نامتناهی را اینگونه به تصویر می‌کشد:
دیدن جهان
در دانه‌ای شن،
و بهشت
در گلی خودرو،
بی‌کرانگی را در کف دستت بگیر،
و جاودانگی را ساعتی نگاه دار.
اعداد برای ما جلوه‌ای از بی‌نهایت و بی‌شمار بودن نیز هستند، هرچند انتزاعی اما هستند و ماهیت آنها بسیار مورد تحقیق و پژوهش فیلسوفان و ریاضیدانان قرار گرفته است. کتاب «مبانی علم حساب» اثر بزرگ گوتلوب فرگه نیز پژوهشی منطقی-ریاضیاتی درباره‌ی مفهوم عدد است. فرگه در این کتاب تلاش می‌کند یا عدد را تعریف کند یا تعریف‌ناپذیری آن را اثبات کند. او در مقدمه‌ی کتاب می‌نویسد: «هنگامی که از کسی می‌پرسیم عدد یک چسیت، یا نشانه‌ی ۱ به چه دلالت می‌کند، معمولا این پاسخ را می‌شنویم: خوب، یک شیء. و اگر ادامه دهیم و اشاره کنیم که گزاره‌ی «عدد یک، یک شیء است»، یک تعریف نیست، زیرا در یک سوی آن حرف تعریف معین و در سوی دیگرش حرف تعریف نامعین قرار دارد، یا اینکه اشاره کنیم که این گزاره تنها می‌گوید که عدد یک به اشیا تعلق دارد، اما نمی‌گوید که کدام شیء است، بدین ترتیب احتمالا از ما خواسته می‌شود که به دلخواه شیئی را انتخاب کنیم و آن را عددِ یک بخوانیم. اما اگر هر کسی حق داشت از این نام هرچه را که خود دوست دارد بفهمد، آنگاه گزاره‌ای یکسان درباره‌ی یک، دلالت‌های مختلفی برای افراد مختلف می‌داشت؛ یعنی برای یک چنین گزاره‌های محتوایی یکسانی وجود نمی‌داشت.»
پس از پایان مقدمه در صفحات آغازین فرگه در نخستین بند (بند ۱) به مطرح نمودن مباحث بنیادی بسیاری که با بدیهی تلقی شدن مورد قبول بسیاری از انسان‌ها هستند پرداخته و می‌نویسد: «برای بسیاری چیزها که پیشتر بدیهی به نظر می‌رسیدند، اکنون برهانی مورد نیاز است. اعداد منفی و گنگ که مدتها در علم
پذیرفته شده بودند، باید از جهت اعتبارشان جدی‌تر گرفته شوند.»
مباحثی که فرگه به آنها اشاره می‌کند از نظر با شک و تردید نگریستن به اصول موضوعه‌ی پذیرفته شده در ریاضیات ما را بسیار به یاد نگاه تردیدآمیز ریاضیدانان قرن نوزدهم به اصل پنجم هندسه‌ی اقلیدسی می‌اندازد؛ اصلی که می‌گوید «از هر نقطه بیرون یک خط فقط و فقط یک خط به موازات آن می‌توان رسم کرد.» اما نگاه تردیدآمیز ریاضیدانان آن دوران به بدیهی انگاشتن اعتبار این اصل سبب شد جهان تازه‌ای در هندسه گشوده شود، جهانی که با نام هندسه‌ی غیراقلیدسی در بسیاری از سطوح علمی و با گذشت زمان بیشتر مورد قبول اهالی ریاضیات قرار گرفت.
فرگه در کتاب مبانی علم حساب دیدگاه بسیاری از ریاضیدانان و فلاسفه را درباره‌ی ماهیت اعداد، تعریف‌ناپذیری یا تعریف‌پذیری آنها ارائه کرده است و غالبا پرسش‌های بسیاری را مطرح کرده است و گاهی از زبان خود و گاهی از زبان دیگران به این پرسش‌ها پاسخ می‌دهد. مخاطبان این کتاب لازم است شناخت خوب و دقیقی از منطق ریاضی داشته باشند چرا که بدون این شناخت فهم آرا و نظراتی که فرگه ارائه می‌دهد دشوار است. به‌طور خلاصه مبانی علم حساب با زبان منطق ریاضی مسائل مهمی را پیرامون مفهوم عدد و بسیاری از اعمال ریاضی، فلسفی و مادی مرتبط با اعداد بیان می‌کند و نگاه تازه‌ای را که متعلق به تحقیقات و نظرات نکته‌بینانه‌ی گوتلوب فرگه است با مخاطبان در میان می‌گذارد.
* کارشناس ارشد ریاضیات کاربردی
....................................................
منابع و مآخذ:
۱. مبانی علم حساب/ گوتلوب فرگه/ ترجمهی طالب جابری/ نشر ققنوس/ سال چاپ: ۱۳۹۵
۲. نقش ریاضیات در فرهنگ غرب/ موریس کلاین/ ترجمهی محمد دانش/ انتشارات علمی و فرهنگی/ چاپ نخست: ۱۳۸۸
۳. راز اعداد/ انه ماری شیمل/ ترجمهی فاطمه توفیقی/ انتشارات دانشگاه ادیان و مذاهب/ چاپ ششم۱۳۹۲
۴. ریاضیدانان نامی/ اریک تمپلبل/ ترجمهی حسن صفاری/ موسسه انتشارات امیرکبیر/ چاپ ششم۱۳۹۱
(پژوهشی منطقی، ریاضیاتی در باره مفهوم عدد)
نویسنده : گوتلوب فرگه
مترجم : طالب جابری
ناشر: ققنوس، چاپ اول 1395
166 صفحه، 11000 تومان
شما می‌توانید کتاب «مبانی علم حساب» را تا یک هفته پس از معرفی با ۱۰ درصد تخفیف از فروشگاه اینترنتی شهر کتاب خرید کنید.
***
همزیستی انسان با علم حساب از نخستین روزهایی که خود را شناخت و به طبیعت نگریست و در جهت کشف رازها و اسرار آن کوشش کرد با او همراه بوده است. زمانی که تمدن‌های ابتدایی شکل گرفتند و احتیاج به مبادله‌ی پایاپای در جهت رفع نیازهای روزانه برای جامعه‌ی انسانی امری لازم و ضروری شد. انسان برای انجام بسیاری از کارها به‌طور طبیعی به شمارش نیاز داشت، شمارش انگشتان دست‌ها و پاها ساده‌ترین راه برای رفع بسیاری از خواسته‌ها و نیازها بود. به مرور نمادها و نظام‌های عددی شکل گرفتند. برخی از نظام‌های محاسبه و عددنویسی به وضوح در طول تاریخ از انگشتان انسان اقتباس شدند؛ برای مثال از شکل ارقام رومی می‌توان فهمید که آنها از شکل انگشتان گرفته شده‌اند. اعداد رفته‌رفته مهم‌تر نیز شدند.
فیثاغورثیان، طرفداران مکتب افلاطون و پس از آن نوافلاطونیان عرفان عددی گسترده‌ای را راه انداختند و به اعداد معناهای متافیزیکی و صوری خاصی بخشیدند، برای مثال نوافلاطونیان به سه عنوان ذیل بسیار اعتقاد داشتند:
۱. اعداد بر طبیعت اشیایی که تحت امرشان هستند، تاثیر می‌گذارند؛
۲. عدد میان خدا و جهان آفرینش واسطه است.
۳. اگر عملیاتی با اعداد اجرا شود، این عملیات بر اموری نیز که با اعداد مرتبط هستند، اثر می‌گذارد.
در دوره‌های بعد نمادگرایی عدد در اندیشه‌های طالع‌بینی قرون وسطی نیز حضور چشمگیری داشت. نمونه‌ای از این تاثیر را می‌توان در شعری از جان دان، شاعر متافیزیک قرن شانزدهم مشاهده کرد:
ای پامچال، بزی و شکوفه بده
با عدد راستین پنج،
تا زنان که عدد پنج نمادشان است
به این عدد اسرارآمیز راضی باشند.
ده بالاترین عدد است. اگر نصف ده به یک زن برسد،
نصیب هر زن نیمی از یک مرد است.
یا اگر زنان به این جمع هم راضی نمی‌شوند، چون هر عددی یا فرد است یا زوج
و پنج حاصل جمع یک عدد زوج و یک عدد فرد است،
یک زن می‌تواند تمام یک مرد را به‌دست آورد.
در این شعر جان دان به ویژگی‌های جادویی، طبیعی و اروتیک عدد پنج اشاره می‌کند. پنج در نظر عده‌ی بسیاری عدد زندگی و عشق بوده است، عددی که شیلر درباره‌اش می‌گوید:
پنج نفس انسان
درست همانطور که انسان از خوب و بد تشکیل شده،
پنج اولین عددی است که از زوج و فرد ساخته شده است.
با گذشت زمان و تکامل اعداد، شمارش نیز برای انسان راحت‌تر شد. بی‌کران بودن عالم هستی و بی‌شمار بودن اعداد پیوند دیگری بود که در قالب تصور انسان از بی‌نهایت به شکل‌های گوناگونی بروز کرد. در ریاضیات، در فلسفه، در علوم طبیعی و در شعرها و داستان‌های بسیاری که گاه جلوه‌های افسانه‌ای شدیدی به خود می‌گرفتند. ویلیام بلیک شاعر انگلیسی قرن نوزدهم تحت تاثیر همین نگرش‌های علمی پس از عصر نیوتنی در قطعه شعری بی‌نهایت و نامتناهی را اینگونه به تصویر می‌کشد:
دیدن جهان
در دانه‌ای شن،
و بهشت
در گلی خودرو،
بی‌کرانگی را در کف دستت بگیر،
و جاودانگی را ساعتی نگاه دار.
اعداد برای ما جلوه‌ای از بی‌نهایت و بی‌شمار بودن نیز هستند، هرچند انتزاعی اما هستند و ماهیت آنها بسیار مورد تحقیق و پژوهش فیلسوفان و ریاضیدانان قرار گرفته است. کتاب «مبانی علم حساب» اثر بزرگ گوتلوب فرگه نیز پژوهشی منطقی-ریاضیاتی درباره‌ی مفهوم عدد است. فرگه در این کتاب تلاش می‌کند یا عدد را تعریف کند یا تعریف‌ناپذیری آن را اثبات کند. او در مقدمه‌ی کتاب می‌نویسد: «هنگامی که از کسی می‌پرسیم عدد یک چسیت، یا نشانه‌ی ۱ به چه دلالت می‌کند، معمولا این پاسخ را می‌شنویم: خوب، یک شیء. و اگر ادامه دهیم و اشاره کنیم که گزاره‌ی «عدد یک، یک شیء است»، یک تعریف نیست، زیرا در یک سوی آن حرف تعریف معین و در سوی دیگرش حرف تعریف نامعین قرار دارد، یا اینکه اشاره کنیم که این گزاره تنها می‌گوید که عدد یک به اشیا تعلق دارد، اما نمی‌گوید که کدام شیء است، بدین ترتیب احتمالا از ما خواسته می‌شود که به دلخواه شیئی را انتخاب کنیم و آن را عددِ یک بخوانیم. اما اگر هر کسی حق داشت از این نام هرچه را که خود دوست دارد بفهمد، آنگاه گزاره‌ای یکسان درباره‌ی یک، دلالت‌های مختلفی برای افراد مختلف می‌داشت؛ یعنی برای یک چنین گزاره‌های محتوایی یکسانی وجود نمی‌داشت.»
پس از پایان مقدمه در صفحات آغازین فرگه در نخستین بند (بند ۱) به مطرح نمودن مباحث بنیادی بسیاری که با بدیهی تلقی شدن مورد قبول بسیاری از انسان‌ها هستند پرداخته و می‌نویسد: «برای بسیاری چیزها که پیشتر بدیهی به نظر می‌رسیدند، اکنون برهانی مورد نیاز است. اعداد منفی و گنگ که مدتها در علم
پذیرفته شده بودند، باید از جهت اعتبارشان جدی‌تر گرفته شوند.»
مباحثی که فرگه به آنها اشاره می‌کند از نظر با شک و تردید نگریستن به اصول موضوعه‌ی پذیرفته شده در ریاضیات ما را بسیار به یاد نگاه تردیدآمیز ریاضیدانان قرن نوزدهم به اصل پنجم هندسه‌ی اقلیدسی می‌اندازد؛ اصلی که می‌گوید «از هر نقطه بیرون یک خط فقط و فقط یک خط به موازات آن می‌توان رسم کرد.» اما نگاه تردیدآمیز ریاضیدانان آن دوران به بدیهی انگاشتن اعتبار این اصل سبب شد جهان تازه‌ای در هندسه گشوده شود، جهانی که با نام هندسه‌ی غیراقلیدسی در بسیاری از سطوح علمی و با گذشت زمان بیشتر مورد قبول اهالی ریاضیات قرار گرفت.
فرگه در کتاب مبانی علم حساب دیدگاه بسیاری از ریاضیدانان و فلاسفه را درباره‌ی ماهیت اعداد، تعریف‌ناپذیری یا تعریف‌پذیری آنها ارائه کرده است و غالبا پرسش‌های بسیاری را مطرح کرده است و گاهی از زبان خود و گاهی از زبان دیگران به این پرسش‌ها پاسخ می‌دهد. مخاطبان این کتاب لازم است شناخت خوب و دقیقی از منطق ریاضی داشته باشند چرا که بدون این شناخت فهم آرا و نظراتی که فرگه ارائه می‌دهد دشوار است. به‌طور خلاصه مبانی علم حساب با زبان منطق ریاضی مسائل مهمی را پیرامون مفهوم عدد و بسیاری از اعمال ریاضی، فلسفی و مادی مرتبط با اعداد بیان می‌کند و نگاه تازه‌ای را که متعلق به تحقیقات و نظرات نکته‌بینانه‌ی گوتلوب فرگه است با مخاطبان در میان می‌گذارد.
* کارشناس ارشد ریاضیات کاربردی
....................................................
منابع و مآخذ:
۱. مبانی علم حساب/ گوتلوب فرگه/ ترجمهی طالب جابری/ نشر ققنوس/ سال چاپ: ۱۳۹۵
۲. نقش ریاضیات در فرهنگ غرب/ موریس کلاین/ ترجمهی محمد دانش/ انتشارات علمی و فرهنگی/ چاپ نخست: ۱۳۸۸
۳. راز اعداد/ انه ماری شیمل/ ترجمهی فاطمه توفیقی/ انتشارات دانشگاه ادیان و مذاهب/ چاپ ششم۱۳۹۲
۴. ریاضیدانان نامی/ اریک تمپلبل/ ترجمهی حسن صفاری/ موسسه انتشارات امیرکبیر/ چاپ ششم۱۳۹۱
کلمات کلیدی : انتشارات ققنوس
نظراتی كه به تعميق و گسترش بحث كمك كنند، پس از مدت كوتاهی در معرض ملاحظه و قضاوت ديگر بينندگان قرار مي گيرد. نظرات حاوی توهين، افترا، تهمت و نيش به ديگران منتشر نمی شود.
